广义相对论在1915年问世，修复了引力与时空几何之间的函数议论。爱因斯坦场方程方法上完满，但里面荫藏一个未解的问题：能量守恒的缺位。
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爱因斯坦介怀到，在其表面框架下，传统的能量-动量守恒公式无法严格成立。他尝试构造一个所谓的能量-动量“伪张量”以弥补该空白，但该对象在不同参考系间无法保抓不变，其物理意思意思不解确，也不具备协变性。
此时，哥廷根的希尔伯特提议一个初步印迹，即Bianchi恒等式。然则它只在物资缺席的空时中成立——换言之，它无法证据一个含有物资和场的的确世界中能量为何“守恒”。
这是问题的原点：如安在具备一般协变性的几何表面中，界说能量守恒？
1918年，艾米·诺特用一篇不到六页的论文，给出了决定性回报。
她最初指出，能量守恒并非物理表面的先验要求，而是由时辰平移不变性导出的效能。更一般地，任何流畅对称性均对应一个守恒量。这等于诺特第一定理。
其推导依赖于变分旨趣与拉格朗日力学框架。在该体系中，系统的演化轨迹是作用量极小径径，对称性使作用量在变换下不变，从而导出守恒量。举例：
时辰平移对称性 ⇒ 能量守恒空间平移对称性 ⇒ 线动量守恒空间旋转对称性 ⇒ 角动量守恒
她提议的问题比爱因斯坦更基本：若是一个表面莫得这些对称性，那么所谓的“守恒”宗旨是否仍然成立？
谜底是抵赖的。
这亦然讲明为什么在一个随时辰演化、膨大、加快的世界中，能量不守恒，不是悖论，而是结构性特征。
但诺特的孝敬并未止于此。她进一步指出，在一般协变表面（如广义相对论）中，全局对称性灭亡，迪士尼彩乐园官网首页但局部对称性也曾存在。她由此提议第二定理：局部流畅对称性不再对应守恒量，而是导出一个流畅性方程。
这使得“守恒”宗旨从一个数值守恒的述说振荡为流量均衡的议论。在微元圭表下，能量-动量仍然在张量密度方法上局部守恒，但在举座上，因曲率变化无法拼合为一个全局守恒量。
这恰是Bianchi恒等式着实的含义：在辗转时空中，不存在全局界说致密的能量守恒定律，因为莫得弥散的对称性援手它。
这不是“能量去那边”的问题，而是“能否界说能量”的问题。
诺特在这少许上提供了明确论断：界说依赖于结构，结构决定守恒，守恒非十足。
当物理学家在20世纪中世发展量子场论与范例场论时，诺特框架被全面接受。电荷守恒源于U(1)相位不变性，色荷守恒源于SU(3)对称性，弱相互作用中奇特的手征采用，也通过SU(2)范例对称性得以描摹。
更进一步，希格斯机制骨子上是自愿破缺一个对称性，同期改变了守恒量的结构。
诺特的两个定理奠定了当代物理的空洞说话基础：表面的可推导性取决于其对称性结构，而非教化量的保管。她所完成的使命并不在于提议新的守恒定律，而是指出守恒的前提条目。
从此之后，“能量不守恒”不再是危急信号，而是对世界结构的的确述说。
当一个光子从世界微波布景登程，其波长随世界膨大拉长，能量衰减至千分之一。这不是能量“损耗”，而是时空本人没随机辰平移对称性——守恒律不再适用。
这就是诺特定理的力量。在她之前，物理学家预设守恒律，再构造表面来相宜它们。在她之后，物理学家议论对称性结构，再判断守恒是否成立。
这是当代物理的调动点。所有这个词后继表面，从广义相对论到量子色能源学，从措施模子到超弦表面，沿途构建在这一基础之上。
一个无职位、无工资、被放弃在讲台以外的女性数学家，用一篇漫笔完成了物理学的重写。