01

物理光学成像的局限

天文千里镜是天文体家的另一对眼睛，其空间分辨率和空间采样率是两个抨击筹算。传统光学千里镜的分辨率受到光的衍射极限的物理终局，而退却东谈主们通过千里镜获取无尽细节。

由于光的波动性，把柄惠更斯-菲涅尔旨趣，当光通过千里镜时会发生衍射，导致点光源（如恒星）的像扩散成一个弥漫的斑——艾里斑（或点扩散函数PSF）。艾里斑的阵势与通光孔径的阵势相干，如图1和2给出了千里镜通光孔径阵势与艾里斑的关系，以及最终不雅测成果。

〇 空间分辨率

把柄瑞利判据，两个临近的物体能否被分辨，取决于其艾里斑是否同样到无法离别的历程，即分辨率公式：θ≈1.22λ/D。 其中θ最小可分辨角，λ 是光的波长，D 是千里镜主镜直径。因此D越大，千里镜分辨率越高，比如哈勃千里镜（HST）口径是2.4 米，分辨率为0.0583角秒，这意味着在南京不错看清上海东方明珠上两个比肩摈弃的羽毛球。

图 1. 光通过不同通光孔径产生的艾里斑/PSF，对上排图像进行傅里叶变换，也可得到下排图像。圆形对应艾里斑，六边形对应六角星芒，30边形对应雪花图案，镜片组装且带支架的是JWST的通光孔径。

图 2. 哈勃与韦布千里镜的艾里斑/PSF对比，及最终成像成果。哈勃反射镜支架是十字形的，因此星芒是十字星，韦布总体孔径是六角形的，其星芒是六角雪花状，三个支架臂产生了三条衍射条纹，竖直支架产生水平条纹，另外两条重合在六角雪花中。PSF的这种独到款式至极于千里镜的水印。

天文千里镜通过如斯通俗的公式，拉近了咱们与寰宇天体的距离。但也正因该公式，东谈主类开启了大口径这么的“硬核”技能去提高分辨率的路径。图 3 展示了东谈主类对大口径好学不厌的追求。握住加大的千里镜口径虽带来成像质料的栽植，但所耗经费也原地升起，如 HST 2.4 米口径耗资 15 亿好意思元，而 JWST 口径增大 2 倍耗资则是 110 亿好意思元，险些是我国三艘航母的造价。

图 3. 世界驰名千里镜的口径演化历史。虚线是等效口径，这里放了300米口径的阿雷西博射电千里镜，而我国的天眼FAST则是500米口径射电千里镜（摘自知乎）

〇 空间采样率

另一个问题是许多千里镜的探伤器受制造工艺和竖立经费等影响，像素尺寸比千里镜的最小分辨角还大，导致千里镜至少在某些波段是欠采样的[1]：如 HST 宽场相机欠采样1倍，JWST-NIRCam 在短波小于 2μm 和长波小于 4μm 齐是欠采样的，CSST白皮书参数标明其亦然欠采样的。这意味着探伤器的大像元会抹平信号细节，形成信号混叠，犹如图像打码。那问题有解吗？所幸，东谈主类并莫得被三体东谈主“智子”锁死科技树。

02

来自软件本事的措置决策

面对挑战，东谈主们建议了“屡次曝光图像叠加+PSF 反卷积”的软件措置决策[1] [2] [3] [4]。PSF产生的肮脏效应是分辨率受限的主要原因，有点像隔着毛玻璃或起雾的眼镜不雅察事物（图 4 右上）。东谈主们通过 PSF 反卷积来齐备空间分辨率的栽植：较驰名的PSF 反卷积算法有基于最大似然算计的 Landwebber（1951）[2]、Richardson-Lucy （1974）[3]等迭代求解算法。如图 4，带噪声的仿真测试：下排两个规复图虽无门径复一些更小的细节，迪士尼彩乐园北京赛车如睫毛、帽子上的纹理，但成果要比右上的肮脏图像好许多。

图 4. 仿真成像和 PSF 反卷积。左上图是真是图像，右上图是真是图像卷积 PSF 并加上噪声的终局，至极于千里镜不雅测到的图像。下排两幅图则是用两个反卷积关节，对右上图进行图像回报的终局。不错当作二者成果至极，齐比千里镜不雅测图要愈加显著，但比拟于真是图像照旧稍有肮脏况兼有噪点。

另一方面，屡次曝光图像叠加能以√M的倍数提高信噪比（M 是叠加的曝光次数），屡次抖动（dither）的曝光至极于进行空间屡次采样，继而不错聚会数学技能来破除其高频信号混叠，也等于反混叠本事（anti-aliasing）。举个例子：用体重秤来称 3个生果各自的分量。因体重秤有感应下限，一次至少放 2个生果才可取得读数。如只进行 1次测量（采样），无法得出单个生果分量。但要是分红 3种不同组合进行 3次测量（采样），就可措置问题。那么前边的1次测量就至极于欠采样，此背面加多的 2 次采样解开了分量混叠就至极于反混叠。

推敲东谈主员在前东谈主使命基础上更进一步，开拓了能同期齐备欠采样反混叠和PSF反卷积[4]（即高采样率+高分辨率）的UPDC 算法。如图 5 和图 6 ，推敲东谈主员用Drizzle[1]（近似于某些手机暗光环境下连拍图像增强功能）叠加了108 次 JWST 曝光图像得到左图，而用UPDC则取得了超过 JWST 分辨率 1 倍的超分辨率图像[5]（右图）。不错发现右图愈加显著敏感，许多未填塞的点源从左图的延展状减轻为右图的点状，PSF 减轻是图像分辨率栽植的记号。

图 5. 左图是通俗的Drizzle图像叠加，比物理光学成像的采样率加多1倍，信噪比加多2倍。右图则是算计成像算法UPDC的第10次迭代输出的规复图，其光学分辨率比JWST筹算栽植1倍，对暗弱源的探伤武艺比左图栽植40-50%。右图在视觉上就像移除了一层纱或毛玻璃。

图6傍边布局同图5。标签A所指的星系在规复图上变得愈加显著，星系上的点（球状星团）愈加亮堂。而标签B和C则展示了UPDC的搀杂源分离智商：被远景星系星芒庇荫的布景源，刚毅显著可辨。其中像红相持范围的C是新发现的迄今质料第二低的爱因斯坦环（另一个可期的故事）。由于UPDC无法灵验反卷积过填塞点源，是以中央的超亮恒星照旧驻防。

3

归来和瞻望

屡次曝光图像叠加作为一种算计成像本事可视为光学成像的延迟，能显耀增强图像细节，栽植科学数据的质料，每提高1倍的分辨率就至极于千里镜口径加倍。而物理光学成像也不错看作大当然的算计成像，它的傅里叶变换和 PSF 卷积刹那间就可完成，而咱们要齐备同样成果至少要面对O(NlogN) 的算计复杂度（N 是像元数）。在不雅测数据大爆发的期间，高质料信息的深度挖掘导致了数十倍于平方数据处理的算力挥霍，因此咱们又面对着新的挑战——算力挑战。

写在临了：古代先贤荀子曾在《劝学》中说过“正人生非异也，善假于物也” 。科研东谈主员通过一些优秀的“善假于物” 的念念法一次次冲破终局，让咱们能疲塌面对挑战，膨大对世界瓦解的领域。

参考文件：

[1] FRUCHTER A, HOOK, R.N, Drizzle: A Method for the Linear Reconstruction of Undersampled Images [J], Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 2002, 114, 144

[2] LANDWEBER L, An Iteration Formula for Fredholm Integral Equations of the First Kind [J], American Journal of Mathematics, 1951, 73, 615

[3] LUCY L, An iterative technique for the rectification of observed distributions [J], Astronomical Journal, 1974, 79, 745

[4] WANG L, LI G, KANG X, Towards super-resolution via iterative multi-exposure coaddition [J], Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2022, 517, 1, 787, DOI: 10.1093/mnras/stac2664

小区住户 黄女士（化名）向都市现场记者说：“这个阿姨以前是在我们小区做卫生的，因为卫生搞得非常差劲，她就被我们小区物业委员会的委员长开掉了。她怎么来报复我们呢？然后她就租下了6楼的房子。之前呢她抛过饭粒、外卖、塑料盒，也落在我们阳台。”

2023年，锦州湾路居民区党总支积极响应居民要求，综合小区资源对其中一块空地开展了“瓶子菜园”项目，在美化社区环境的同时，增进了居民之间的交流互动。继“瓶子菜园”成功落地后，小区居民又对“边角料”空地动起了脑筋，如今，一个全新的党建微花园呈现在居民们的眼前。

[5] WANG L, SHAN H, NIE L, et al., UPdec-Webb: A Data Set for Coaddition of JWST NIRCam Images [J], Astrophysical Journal Supplement Series, 2025, 276, 36, 513, DOI: 10.3847/1538- 4365/ad9566

开端：中国科学院紫金山天文台

剪辑：4925

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