你以为复数只是数学课上的认识？

行径员一又友们，你是否合计 复数（Complex Numbers） 只存在于数学讲义里？在Python中，复数可不单是是表面存在！从信号处理到图形旋转，从量子预备到电路联想，复数皆饰演着进犯脚色。今天，咱们就来揭开Python复数的诡秘面纱，带你玩转这个「虚实商量」的编程利器！

一、初识Python复数：从写法到实践 1. 复数的「身份证」 Python用后缀 j 或 J 暗示虚数单元（数学中的 i 的编程版）：

“近年来，随着科学技术与医学的融合发展，从分子靶向药物到免疫细胞治疗，我国多款癌症原研创新药相继问世，为患者带来福音。”郑州大学第一附属医院原副院长宋永平认为，临床医生要成为新药创新的主力军，迪士尼彩乐园官网站一方面要积极与科研院所和药企合作加强创新药物的研发；另一方面要加快新药临床试验的步伐，让创新药物尽早上市。他呼吁各地重视创新药的发展，加强医疗机构与制药企业合作，促进本土创新药研发走上“快车道”，为创新药物的临床应用按下“快进键”，让更多患者受益。

print((1+2j).real) # 1.0print((1+2j).imag) # 2.02. 避坑指南：写法的雷区 ❌ 1 + 2 j（虚部不成有空格）❌ j 单独存在会被作为变量 4j 暗示纯虚数迪士尼彩乐园黑钱吗，等同于 0 + 4j二、复数的「五藏六府」：剖解结构 1. 实虚别离术 z = 3 + 4jprint(z.real) # 3.0 → 实部print(z.imag) # 4.0 → 虚部2. 复数的「替身」：共轭复数 z = 3 + 4jprint(z.conjugate) # 3 - 4j（虚部取反）3. 复数的「长度」：模长预备 z = 3 + 4jprint(abs(z)) # 5.0 → √(3² + 4²)三、四则运算不够看？高阶玩法来袭 1. 算术运算 z1 = 2+3jz2 = 1-2jprint(z1 + z2) # (3+1j)print(z1 * z2) # (8-1j) → 伸开后：(2*1 - 3*2) + (2*(-2) + 3*1)j2. 幂运算与极坐标 import cmathz = 3 + 4j# 极坐标调治：模长 + 辐角r = abs(z) # 模长theta = cmath.phase(z) # 辐角（弧度）print(f"极坐标：{r}∠{theta} rad")3. 复数的三角函数 import cmathz = 3 + 4jprint(cmath.sin(z)) # 复数正弦函数四、谁说虚数没用？实战案例大清点 案例1：二维图形旋转（游戏成就必备） import cmathimport math # 需要导入 math 模块来使用 radiansdef rotate(point, angle_degrees): """将二维点绕原点旋转""" angle = math.radians(angle_degrees) # 使用 math.radians 调治角度 z = complex(*point) rotated = z * cmath.exp(1j * angle) # 欧拉公式竣事旋转 # 四舍五入到少许点后10位，幸免浮点间隙 return (round(rotated.real, 10), round(rotated.imag, 10))print(rotate((1, 0), 90)) # 输出 (0.0, 1.0)案例2：求解一元二次方程 import cmatha, b, c = 1, 2, 5 # 方程 x² + 2x + 5 = 0delta = b**2 - 4*a*croot1 = (-b + cmath.sqrt(delta)) / (2*a)root2 = (-b - cmath.sqrt(delta)) / (2*a)print(f"解：{root1}, {root2}") # (-1+2j), (-1-2j)案例3：信号处理（傅里叶变换基础） import cmathimport numpy as np# 生成复数信号（实部为振幅，虚部为相位）signal = [cmath.exp(2j * cmath.pi * t) for t in np.linspace(0, 1, 100)]print(signal)五、避坑指南：生手常见误区 ❌复数不成比大小 if 3+4j > 1+2j: # TypeError！→ 只可相比畸形性：== 或 != 类型调治陷坑 int(3+4j) # TypeError！float(3+4j) # TypeError！int((3+4j).real) # 3 → 索取实部再调治math模块不相沿复数 import mathmath.sqrt(-1) # ValueError！cmath.sqrt(-1) # 1j → 正确用法六、进阶技艺：让代码更Pythonic 1. 复数生成式 points = [complex(x, y) for x in range(3) for y in range(3)]2. 复数判断 def is_real(z): return z.imag == 0print(is_real(3+0j)) # True3. 与NumPy商量（高性能预备） import numpy as nparr = np.array([1+2j, 3+4j])print(arr * 2) # [2.+4.j 6.+8.j]Python的复数功能远比你思象的远大！岂论是科学预备、图形变换，也曾算法优化，复数皆能化身为措置问题的「魔法器具」。下次遭受需要处理二维坐标或周期信号的问题时，不妨试试这个「虚实商量」的黑科技吧！ 你曾在哪些款式顶用过复数？挑剔区共享你的实战教授！